Nacido en Roma, Sesto Quatrini se graduó en dirección de orquesta, composición y trompeta en el Conservatorio de L'Aquila y luego perfeccionó sus estudios en Milán en la Civica Scuola di Musica Claudio Abbado en dirección. Actualmente es director artístico del Teatro de la Ópera Nacional de Lituania en Vilnius (LNOBT).
De 2015 a 2016 fue asistente y cover director de Fabio Luisi en el MET de Nueva York y en el Festival della Valle d'Itria, donde en 2017 debutó en la ópera italiana con Un giorno di regno de Verdi, obteniendo un reconocimiento unánime de la crítica y del público.
Fundó dos compañías, Les Voix Concertantes en París y Bare Opera en Nueva York, con las que debutó La traviata, Rigoletto, L'elisir d'amore y L'enfant et les sortilèges, entre otros títulos.
Entre las orquestas que ha dirigido se encuentran la NSO danesa, la NSO letona, la Filarmónica Nacional de Rusia, la Simphonique de Saint-Étienne Loire, la Haydn de Bolzano, la Filarmonica Arturo Toscanini de Parma, I Pomeriggi Musicali y LaVerdi en Milán, Teatro alla Scala, Teatro Regio en Turín, Arena di Verona y Lirico di Cagliari, entre otras. Ha colaborado con solistas como Elina Garanca, Sondra Radvanovsky, Roberto Alagna y Olga Peretyatko, entre otras.
Entre sus últimos compromisos podemos destacar I Capuleti e i Montecchi en el LNOBT; Le nozze di Figaro en el Filarmonico di Verona; Giulietta e Romeo de Vaccaj en el Festival della Valle d'Itria; L'elisir d'amore, La traviata e Il barbiere di Siviglia en el Teatro La Fenice; Conciertos de Año Nuevo en Riga con la NSO letona; Don Carlo en Las Palmas de Gran Canaria; Francesca da Rimini, de Mercadante, para la Fundación de la Ópera de Japón con la Orquesta Filarmónica de Tokio; La gazza ladra en el Teatro Sao Carlos de Lisboa; Carmen en el Teatro del Maggio Musicale Fiorentino; Otello, de Rossini, en la Ópera de Frankfurt; L'elisir d'amore en el Tiroler Festspiele de Erl y en el Capitole de Toulouse; Anna Bolena en el LNOBT; conciertos sinfónicos con la Filarmónica de Toscanini; en la Deutsche Oper Berlin con La Sonnambula; en Zurich con Don Pasquale; en Bruselas con Norma, y otros compromisos con el LNOBT, con el Teatro del Maggio Musicale, con el Festival Donizetti en Bérgamo y otros.