Romeu Costa nació en Portugal, en 1979.

Actor conocido internacionalmente por su papel de fascista en el espectáculo de Tiago Rodrigues, Catarina y la Belleza de Matar Fascistas.

Se licenció en Teatro por la Escola Superior de Teatro e Cine de Lisboa. En 2000 inició una carrera profesional con los creadores teatrales más relevantes del panorama teatral portugués, como Beatriz Batarda, Bruno Bravo, Gonçalo Amorim, Luca Aprea, Marco Martins, Miguel Seabra, Natália Luíza, Nuno Cardoso, Nuno Carinhas, Pedro Gil, Ricardo Neves -Neves, Tiago Guedes y Tiago Rodrigues.

En 2009, fue nominado al Globo de Oro al Mejor Actor de Teatro, con el espectáculo Mona Lisa Show de Pedro Gil, y, en 2021, con el espectáculo Catarina e a Beleza de Matar Fascistas de Tiago Rodrigues.

En 2018 ganó el premio al Mejor Actor de la Sociedad Portuguesa de Autores por el espectáculo Órfãos, obra de Dennis Kelly, dirigido por Tiago Guedes.

Paralelamente a su trabajo como actor, desarrolló la coordinación y dirección de proyectos artísticos con jóvenes no actores e investigadores científicos. Es profesor de comunicación científica en la Escuela de Doctorado de la Universidade Nova de Lisboa.

Como director cocreó el espectáculo Enquanto Vivermos, coproducido por el Festival de Teatro de Almada y Culturgest y el espectáculo Pedro e o Capitão, obra de Mario Benedetti, coproducido por el Teatro Municipal São Luíz y el Teatro Municipal Constantino Nery. En 2017, concibió el espectáculo A Manta, por invitación del Teatro Maria Matos.

En 2022 dirigió y interpretó el espectáculo Maráia Quéri, coproducido por Teatro Nacional D. Maria II y el Teatro Municipal Constantino Nery.